Определение возраста и расстояния до звездных скоплений

Тучин Андрей

учащийся 10 класса

Самарский международный аэрокосмический лицей
Самарский Дворец детского и юношеского творчества

Цель работы

Цель данной работы состоит в том, чтобы определить расстояния до некоторых рассеянных скоплений и их возрасты, рассчитать цветовой избыток этих скоплений.

1. Введение

Рассеянными звездными скоплениями называют гравитационно-связанные группы звезд, имеющих общее происхождение, близкий химический состав и возраст.
Сейчас известно около 1500 рассеянных скоплений, находящихся в основном на расстоянии 2000 парсек от Солнца. Предполагается, что в нашей Галактике всего 20 000 рассеянных звездных скоплений.
Обычно рассеянные скопления содержат 100 – 1000 звезд, но известны скопления, содержащие ~10 000 звезд.

Рис 1. Сводная диаграмма некоторых рассеянных скоплений [1]

Рассеянное звездное скопление состоит из относительно плотного ядра и более разряженной короны, содержащей, однако, сравнимое с ядром количество звезд. В среднем радиус ядра ~3 парсека, радиус короны в 2 – 10 раз больше.
Рассеянные скопления характеризуются чрезвычайно разнообразным звездным составом. В них наблюдаются голубые и красные сверхгиганты, гиганты, двойные и магнитные звезды, различные переменные звезды.
Главное отличие рассеянных скоплений от шаровых – разнообразие диаграмм Герцшпрунга-Ресселла, что связано с большим разбросом возрастов рассеянных скоплений. Возраст самых молодых скоплений оценивается в несколько миллионов лет, самых старых – в 5 – 10 миллиардов лет.
На рисунке 1 справа вдоль вертикальной оси рисунка указан возраст скоплений. Диаграмма каждого из скоплений имеет «змееобразный» вид. Ее главная последовательность сливается с главными последовательностями других скоплений, но начиная с некоторой точки (т.н. «точка поворота») уходит вправо. То место, где совершается этот отход, и определяет возраст скопления. Ниже этой точки все звезды еще остаются на главной последовательности, а выше — уже стали превращаться в гиганты. Зная, при какой абсолютной звездной величине это происходит, можно судить о возрасте скопления. Так, например, скопление NGC 2362 считается самым молодым, так как его «точка поворота» лежит в области звезд, обладающих очень большой светимостью.

Главная последовательность нулевого возраста – ZAMS (zero age main sequence, рис. 2) – геометрическое место точек на диаграмме Герцшпрунга-Рессела, где звезды различных масс сначала генерируют всю их энергию только за счёт синтеза водорода, что соответствует диаграммам «спектр-светимость» некоторых из очень молодых рассеянных скоплений (см. Приложение). Этот процесс можно проделать и в обратную сторону: и возрасты, и расстояния до многих других галактических скоплений могут быть определены с помощью диаграммы «спектр-светимость», сравнивая с ZAMS на стандартной диаграмме.

Рис. 2. Главная последовательность нулевого возраста (ZAMS)

На рисунках Приложения черным цветом изображены диаграммы «спектр-светимость» для девяти рассеянных скоплений. Следует отметить, что на вертикальной оси отложена видимая светимость (V) звезд в скоплениях, а не абсолютная светимость (Mv), как на большинстве диаграмм Герцшпрунга-Рессела. Так как видимая светимость зависит от расстояния, также как яркость звезд, диаграммы «спектр-светимость» иногда называют «относительными» диаграммами Герцшпрунга-Рессела.
На верхней горизонтальной оси отложена разность (B-V)0, цветовой индекс, соответствующий спектральному типу звезд скоплений, полученных с помощью теоретических расчетов. Нижняя горизонтальная ось отображает измеренный цветовой индекс (B-V). Причина различия этих шкал описано в пункте 2.3.
На рисунке 2 изображена ZAMS на диаграмме Герцшпрунга-Рессела. Следует отметить, что на этом рисунке отложены абсолютные значения светимости и цветового индекса.

2. Методика

Вся ниже описанная методика взята из источника [2].

2.1. Определение возраста скоплений

Мы можем предположить, что все звезды данного скопления имеют примерно одинаковый возраст и исходный химический состав. Тем не менее, так как звезды различных масс эволюционируют по различным законам, все звезды скопления не попадают на главную последовательность. Кроме звезд на главной последовательности в скоплении могут быть звезды, которые развиваются вдалеке от главной последовательности, как красные гиганты. В принципе, в более старых скоплениях можно ожидать больше звезд, которые с течением времени будут уходить с главной последовательности. Изучая эволюцию звезд, можно обнаружить, что в первую очередь главную последовательность покидают наиболее массивные звезды O и B типа. Найдя «точку поворота» (область главной последовательности, где звезды начинают эволюционировать в сторону красных гигантов), мы сможем оценить возраст скопления. На рисунке 3 изображен график зависимости возраста скопления от цветового индекса (B-V)0, соответствующего «точке поворота» этого скопления.

Рис. 3. График зависимости возраста скопления от цветового индекса (B-V)0 «точки поворота» этого скопления

Накладывая кривую ZAMS на диаграмму Герцшпрунга-Рессела скопления, совмещаем шкалы (B-V)0 обоих графиков (на рисунках в Приложении график ZAMSизображен синим цветом). Затем, не сдвигая графики, относительно друг друга, по горизонтали, совмещаем насколько возможно близко график ZAMS и главную последовательность рассматриваемого скопления. Отметим, что горячие звезды главной последовательности (имеющие маленький или отрицательный цветовой индекс) покидают ее раньше, а более холодные звезды попадут на ZAMS, даже если горячие не попадут.
После этого можно обнаружить «точку поворота» с главной последовательности скопления. Выбор этой точки следует производить максимально аккуратно, так, чтобы меньшая часть звезд лежала слева от нее. Используя график на рисунке 3, определим возраст этого скопления.

2.2. Расчет расстояния до скоплений

Так как абсолютная звездная величина – это видимая звездная величина, в том случае если находиться от звезды на расстоянии десять парсек. Такимобразом шкала Mv на диаграмме Герцшпрунга-Рессела (на рисунке 2) и шкала V (на изображениях скоплений в Приложении) будет совпадать, если расстояние до скопления десять парсек. На самом деле, видимая звездная величина всех рассматриваемых скоплений на много больше абсолютной светимости на графике ZAMS, то есть расстояние до скоплений много больше десяти парсек. Сравнив полученные после совмещения графиков значения V и Mv определить расстояния до скопления в парсеках по следующей формуле:

(1),

где d – расстояние до скопления в парсеках,
V – видимая звездная величина,
Mv – абсолютная звездная величина.

Совместив шкалы (B-V)0 на изображении скопления и графике ZAMS, также как при определении возраста скопления, найдем соответствие между величинами Mv и V. РазностьV–Mv для каждого скопления определяет расстояние до него соответственно формуле (1).

2.3. Нахождение цветового избытка и поглощения света

Как отмечено ранее, шкалы (B-V) и (B-V)0 не совпадают: во всех случаях (B-V) сдвинут влево от (B-V)0. Например, для некоторой звезды индекс (B-V) равен 0,4, тогда как ее на верхней шкале цветовой индекс равен 0,3. бульшие положительные числа соответствуют более красным звездам. Так как первый индекс соответствует наблюдаемому цвету звезды, поэтому мы видим ее более красной, чем на самом деле.
Разница между наблюдаемым или измеренным цветовым индексом и рассчитанным цветовым индексом называется цветовым избытком скопления, который можно записать следующим образом:

EB–V = (B-V) – (B-V)0 (2)

Избыток цвета звезды характеризует поглощение света на пути от звезды до наблюдателя по формуле (3).

AV = R * EB-V (3)

Где коэффициент R приблизительно равен 3,0±0,2 [3]. Запишем формулу (1) с учетом поглощения:

(4)

3. Результаты

Согласно методике, описанной в пункте 2.1, составим таблицу 1.

Таблица 1. Возраст скоплений

Название скопления
(B-V)0
«точки поворота»
Возраст,
годы
IC 4725
-0,23
1,75 * 107
M 45
0,00
1,25 * 108
MEL 20
-0,07
6,00 * 107
NGC 457
-0,20
2,00 * 107
NGC 752
0,36
1,30 * 109
NGC 2632
0,35
1,20 * 109
NGC 2682
0,24
7,00 * 108
NGC 6705
-0,17
2,50 * 107
NGC 6791
0,20
5,50 * 108

По формуле (1) получим таблицу 2.

Таблица 2. Расстояния до скоплений

Название скопления
V-Mv
Табличное d, пк[4]
Рассчитанное d, пк
Dd,
пк
dd,
%
IC 4725
10,65
600
1349,0
749,0
124,8
M 45
5,30
120
114,8
5,2
4,3
MEL 20
6,40
170
190,5
20,5
12,1
NGC 457
12,80
2100
3630,8
1530,8
72,9
NGC 752
7,70
360
346,7
13,3
3,7
NGC 2632
5,90
160
151,4
8,6
5,4
NGC 2682
9,50
800
794,3
5,7
0,7
GC 6705
12,60
1700
3311,3
1611,3
94,8
NGC 6791
13,90
5200
6025,6
825,6
15,9

Dd – абсолютная погрешность рассчитанного расстояния до скопления;
dd – относительная погрешность рассчитанного расстояния до скопления.
В таблице 3 приведены расстояния до скоплений, рассчитанные с учетом поглощения (для расчета в формуле (3) было взято R = 3,0).

Таблица 3. Исправленные расстояния до скоплений
Название скопления
EB-V
Av
V-Mv-Av
Исправленное d, 
пк
Dd,
пк
dd, 
%
IC 4725
0,50
1,50
9,15
676,1
76,1
12,7
M 45
0,03
0,09
5,21
110,2
9,8
8,2
MEL 20
0,09
0,27
6,13
168,3
1,7
1,0
NGC 457
0,46
1,38
11,42
1923,1
176,9
8,4
NGC 752
0,02
0,06
7,64
337,3
22,7
6,3
NGC 2632
0,00
0,00
5,90
151,4
8,6
5,4
NGC 2682
0,04
0,12
9,38
751,6
48,4
6,0
NGC 6705
0,40
1,20
11,40
1905,5
205,5
12,1
NGC 6791
0,20
0,6
13,30
4365,2
834,8
16,1

Заключение

Так как примененный метод не позволяет определить точное место расположение «точки поворота», поэтому вместо расчета погрешности возраста скопления оценим порядок величины, который наиболее важен. Заметим, что на рисунке 1 определена точно «точка поворота» для скопления NGC 752, она соответствует возрасту ~7*109 лет; а по нашим расчетам 1,30*109 лет. Это можно объяснить тем, что вначале ухода с ZAMS звезды несильно отклоняются от главной последовательности Герцшпрунга-Рессела, а метод позволяет заметить лишь большое отклонение, которое на рисунке 1 соответствует ~2*109 лет. Аналогичная ситуация складывается с Плеядами (M 45) – на графике им соответствует возраст 5*108 лет. Во всяком случае, порядок определен верно.
Значения расстояний до скоплений, полученные по формуле (1) в таблице 2, для скоплений IC 4725, NGC 457, NGC 6705 получились с большими погрешностями. Но после исправления формулы с учетом поглощения погрешность для всех скоплений (таблица 3) не превысила 17%. Это достаточно хороший результат для данной методики, недостатки которой был исчерпывающе описаны в предыдущем абзаце. Качество результатов можно подтвердить еще и тем, что в разных источниках расстояние до рассеянных скоплений сильно колеблется, например, для NGC 6791 от 4900 до 5850 пк.

Список использованных источников:

1. http://spacetravell.narod.ru
2. Ефремов Ю.Н., В глубины Вселенной – М.: Наука, 1973 – 200 с.
3. Куликовсий П.Г., Справочник любителя астрономии – М.: Наука, 1971 – 632 с.
4. Gretchen L. Hagen, Publications of the David Dunlap Observatory, 4 (1970).
5. Левитан Е.П., Астрономия: учебник – М.: Просвещение, 1998 – 207 с.
6. Астрономический календарь, под ред. Г.С. Куликова – М.: Наука, 1973 – 728 с.

Приложение


Рис. 4. Наложение кривой ZAMS на диаграмму Герцшпрунга-Рессела скопления NGC 457


Рис. 5. Наложение кривой ZAMS на диаграмму Герцшпрунга-Рессела скопления NGC 752


Рис. 6. Наложение кривой ZAMS на диаграмму Герцшпрунга-Рессела скопления Mel 20


Рис. 7. Наложение кривой ZAMS на диаграмму Герцшпрунга-Рессела скопления M45


Рис. 8. Наложение кривой ZAMS на диаграмму Герцшпрунга-Рессела скопления NGC 2632


Рис. 9. Наложение кривой ZAMS на диаграмму Герцшпрунга-Рессела скопления NGC 2682


Рис. 10. Наложение кривой ZAMS на диаграмму Герцшпрунга-Рессела скопления IC 4725


Рис. 11. Наложение кривой ZAMS на диаграмму Герцшпрунга-Рессела скопления NGC 6705


Рис. 12. Наложение кривой ZAMS на диаграмму Герцшпрунга-Рессела скопления NGC 6791

Цитадель